Question

Найдите суммы всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8.

Answer 1

200 : 8 = 25 членов в арифметической прогрессии
ф1=8
d=8
n=25
S23=(2a1+(n-1)d)/2*n=(16+24*8)/2*25=104*25=2600

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8, нужно пройти по всем натуральным числам до 200 и выбрать те, которые делятся на 8 без остатка.

Числа, которые делятся на 8, имеют вид \(8 \times k\), где \(k\) - натуральное число. Таким образом, задача сводится к нахождению суммы арифметической прогрессии с первым членом \(8\) и последним членом, не превосходящим 200.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

Чтобы найти количество членов прогрессии (\( n \)), воспользуемся формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( d \) - разность между членами прогрессии. В данном случае \( d = 8 \).

Решим уравнение \( a_n \leq 200 \) для \( n \):

\[ 8n \leq 200 \]

\[ n \leq \frac{200}{8} \]

\[ n \leq 25 \]

Таким образом, количество членов прогрессии \( n \) не превышает 25. Теперь мы можем найти сумму:

\[ S = \frac{25}{2} \cdot (8 + 200) \]

\[ S = \frac{25}{2} \cdot 208 \]

\[ S = 25 \cdot 104 \]

\[ S = 2600 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200 и делящихся на 8, равна 2600.