Question

Решить неравенство методом интервалов А) (3x+7)(1-x)меньше или равно 3

Answer 1

Надеюсь понятно
рада помочь)

Answer 2

(3x+7)(1-x)≤3
3x-3x²+7-7x≤3
-3x²-4x+7-3≤0
-3x²-4x+4≤0
-3x²-4x+4=0
D=b²-4ac=16+48=64
x1=(-b+√D)/2a=(4+8)/-6=-2
x2=(-b-√D)/2a=(4-8)/-6=4/6=2/3
_+__.____-____.__+__>
       -2             $\frac{2}{3}$           x
Ответ: (-∞;-2]∪[2/3;+∞).
                                  

Answer 3

Для решения неравенства (3x+7)(1-x) ≤ 3 методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Привести неравенство к виду f(x) ≤ 0, где f(x) - рациональная функция. Для этого перенесем 3 в левую часть и раскроем скобки: (3x+7)(1-x) - 3 ≤ 0 -3x^2 + 3x + 4 ≤ 0

2. Разложить f(x) на множители, если это возможно. В данном случае, можно применить формулу квадратного трехчлена: -3x^2 + 3x + 4 = -3(x - 1)(x + 4/3)

3. Найти область допустимых значений (ОДЗ) функции f(x). Это те значения x, при которых f(x) определена. В данном случае, f(x) определена при любых x, поэтому ОДЗ - вся числовая прямая.

4. Найти корни уравнения f(x) = 0. Это те значения x, при которых f(x) обращается в ноль. В данном случае, корни уравнения равны 1 и -4/3.

5. Разбить ОДЗ на интервалы, используя найденные корни. В данном случае, получаем три интервала: (-∞; -4/3), (-4/3; 1) и (1; +∞).

6. Определить знак функции f(x) на каждом интервале. Для этого можно подставить в f(x) произвольное значение из каждого интервала и посмотреть, какой знак получается. В данном случае, получаем следующую таблицу:

| Интервал | Значение x | Знак f(x) | |:--------:|:----------:|:---------:| | (-∞; -4/3) | -2 | + | | (-4/3; 1) | 0 | - | | (1; +∞) | 2 | + |

7. Выбрать те интервалы, на которых f(x) ≤ 0, то есть имеет отрицательный или нулевой знак. В данном случае, это интервал (-4/3; 1).

8. Записать ответ в виде объединения подходящих интервалов, учитывая, входят ли в них концы. В данном случае, концы входят, так как неравенство нестрогое, поэтому используем квадратные скобки. Ответ: x ∈ [-4/3; 1].

Более подробно о методе интервалов можно прочитать по ссылкам [1](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [2](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv) и [3](https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/9/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov). Там же можно найти примеры решения других неравенств.