Question

Помогите мне решить неравенство

Answer 1

$6x+3(-5-8x)>2x+4$
$6x-15-24x>2x+4$
$-15-18x>2x+4$
$-20x>19$
$x<- \frac{19}{20}$
$x<-0.95$

Answer 2

Для решения неравенства \( \log_3^2x - 10\log_3x \geq -21 \), мы можем использовать следующий подход:

1. Проверим условие ограничения: \( x > 0 \) [[5]](https://umschool.net/library/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-i-neravenstva/). 2. Заменим \( \log_3x \) на переменную \( t \), получив \( t^2 - 10t \geq -21 \) [[5]](https://umschool.net/library/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-i-neravenstva/).

Теперь мы можем решить полученное квадратное неравенство:

3. Приведем неравенство к стандартному виду, чтобы найти корни. Для этого выведем все слагаемые в одну часть и упростим выражение: \( t^2 - 10t + 21 \geq 0 \).

4. Разложим квадратный трехчлен на множители: \( (t - 3)(t - 7) \geq 0 \).

5. Найдем значения \( t \), при которых выражение \( (t - 3)(t - 7) \) больше или равно нулю: - Если \( t < 3 \) или \( t > 7 \), то выражение \( (t - 3)(t - 7) \) будет положительным. - Если \( 3 \leq t \leq 7 \), то выражение \( (t - 3)(t - 7) \) будет неположительным.

6. Подставим обратно \( \log_3x \) вместо \( t \): - Если \( \log_3x < 3 \) или \( \log_3x > 7 \), то неравенство \( \log_3^2x - 10\log_3x \geq -21 \) будет выполняться. - Если \( 3 \leq \log_3x \leq 7 \), то неравенство \( \log_3^2x - 10\log_3x \geq -21 \) не будет выполняться.

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений \( x \), для которых выполняется условие \( x > 0 \), и \( \log_3x < 3 \) или \( \log_3x > 7 \) [[5]](https://umschool.net/library/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-i-neravenstva/).

Решение неравенства:

\( x > 0 \) и \( \log_3x < 3 \) или \( \log_3x > 7 \).

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!