Question

Cos3a*cosa+sin3a*sina

Answer 1

Cos3a•cosa+sin3a•sina=cos(3a-a)=cos(2a)
по формуле сложения

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos(3a) \cdot \cos(a) + \sin(3a) \cdot \sin(a) \), используя тригонометрические формулы.

Мы можем воспользоваться формулой сложения для косинуса: \[ \cos(A + B) = \cos(A) \cdot \cos(B) - \sin(A) \cdot \sin(B) \]

В данном случае \( A = 3a \) и \( B = a \). Таким образом, формула принимает вид: \[ \cos(3a + a) = \cos(4a) = \cos(3a) \cdot \cos(a) - \sin(3a) \cdot \sin(a) \]

Теперь мы можем выразить искомое выражение: \[ \cos(3a) \cdot \cos(a) + \sin(3a) \cdot \sin(a) = \cos(4a) \]

Таким образом, \( \cos(3a) \cdot \cos(a) + \sin(3a) \cdot \sin(a) \) равно \( \cos(4a) \).