Question

Докажите неравенство: а) (х + 7)2 > х (х +14) б) а2+ 5 ≥ 10(а – 2)

Answer 1

Это ответ на б, а пытаюсь решить, но дискриминант плохой выходит

Answer 2

Для начала, рассмотрим первое неравенство: (х + 7)^2 > х (х + 14).

Давайте развернем левую часть неравенства, чтобы получить более подробное выражение:

(х + 7)^2 = (х + 7) * (х + 7) = х^2 + 14х + 49.

Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде:

х^2 + 14х + 49 > х (х + 14).

Раскроем скобки в правой части:

х^2 + 14х + 49 > х^2 + 14х.

Заметим, что х^2 и 14х сокращаются с обеих сторон неравенства, и мы получаем:

49 > 0.

Это неравенство является верным, потому что 49 больше нуля. Таким образом, первое неравенство (х + 7)^2 > х (х + 14) выполняется для любого значения х.

Теперь рассмотрим второе неравенство: а^2 + 5 ≥ 10(а – 2).

Давайте раскроем скобки в правой части:

а^2 + 5 ≥ 10а – 20.

Перенесем все члены на одну сторону неравенства:

а^2 - 10а + 25 ≥ 0.

Это неравенство является квадратным трехчленом, и мы можем проанализировать его с помощью метода дискриминантов. Дискриминант равен (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Это значит, что у нас есть один критический точка, в которой неравенство меняет свое значение.

Чтобы найти эту точку, решим уравнение а^2 - 10а + 25 = 0.

Мы видим, что это квадратное уравнение с дискриминантом, равным нулю. Решим его, используя формулу дискриминанта:

а = (-(-10) ± √0) / 2 * 1 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, точка а = 5 является критической точкой.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения а, при которых неравенство выполняется:

| a | а^2 - 10а + 25 ≥ 0 | |:---------:|:-----------------------:| | -∞ | + | | 5 | 0 | | +∞ | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при а ≤ 5 и при а ≥ 5.

Таким образом, второе неравенство а^2 + 5 ≥ 10(а – 2) выполняется при а ≤ 5 и при а ≥ 5.

Надеюсь, это объяснение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.