Question

Разьяснить суть алгебраического метода решения задач на примере задачи : "ученик задумал число ,умножил на 4 , из полученого ответа вычил 5 и получил удвоенное задуманное число . Какое число задумал ученик". Решать не надо надо найти метод! Уч. Дорофеева стр 124 "Чему вы научились?" Пятое

Answer 1

Суть алгебраического метода решения задач:

1. Ввести переменную и выразить через неё неизвестные величины:
Пусть Х - число, которое задумал ученик.

2. По условию задачи составить уравнение:
4х -5 = 2х

3. Решить составленное уравнение:
4х - 5 = 2х
4х - 2х = 5
2х = 5
х = 2,5

4. Найти ответ на вопрос, поставленный в задаче:
Ответ: ученик задумал число 2,5.

Answer 2

Давайте разберемся с алгебраическим методом решения задачи на конкретном примере. Задача звучит так:

"Ученик задумал число, умножил на 4, из полученного ответа вычел 5 и получил удвоенное задуманное число. Какое число задумал ученик?"

Обозначим задуманное число буквой \(x\). Согласно условию задачи, ученик выполнил следующие шаги:

1. Умножил число на 4: \(4x\). 2. Из полученного ответа вычел 5: \(4x - 5\). 3. Получил удвоенное задуманное число: \(2x\).

Теперь мы можем записать уравнение, описывающее данную ситуацию:

\[4x - 5 = 2x.\]

Теперь решим это уравнение. Для этого выведем все \(x\)-термы на одну сторону уравнения, а константные члены на другую:

\[4x - 2x = 5.\]

Сократим коэффициент при \(x\):

\[2x = 5.\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[x = \frac{5}{2}.\]

Итак, задуманное учеником число равно \( \frac{5}{2} \).

Таким образом, алгебраический метод решения задачи находит решение, представляя задачу в виде уравнения и затем решая это уравнение для нахождения неизвестной переменной.