Question

Помогите решить задачу за 9 класс От станций А и В, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд поезд в В на 25 мин позже, чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?

Answer 1

 скорость  сближения  поездов 75 км  / 0,5 часа  = 150 км/ч
скорость товарного поезда Х км/час
скорость пассажирского поезда  150 - Х км\час
Товарный поезд поезд в В на 25 мин позже, чем скорый в А. =25/60=5/12 часа
Составим  уравнение 
$\frac{75}{X} - \frac{75}{150-x} = \frac{5}{12}$
$\frac{75 * (150 -x) - 75 *x}{ x * (150 -x)} = \frac{5}{12}$
избавимся от дроби
12 * (11250 - 150 х) = 5  * (150х - х²)
135000 - 1800 х = 750 х - 5 х²

5 х² - 2550 х+ 135000 = 0( для удобства  : 5 )
Х² - 510х  + 27000 = 0
Д=510²-4*27000=152100 
√152100=390
х₁=(510-390)/2=120/2=60
х₂=(510+390)/2=900/2= 450 (не подходит)
Значит скорость товарного поезда 60 км/ч, а пассажирского 150 - 60 = 90 км/ч.

Answer 2

Давай разберемся!

Пусть \(V_1\) - скорость скорого поезда и \(V_2\) - скорость товарного поезда.

Мы знаем, что расстояние между станциями \(75\) км, и они встретились через полчаса.

Ускоренный поезд начал свой путь одновременно с товарным, но продвигался на \(25\) минут (или \(\frac{25}{60} = \frac{5}{12}\) часа) раньше. Это означает, что ускоренный поезд двигался на этот интервал времени дольше, чем товарный.

Теперь давайте определим уравнения для расстояния, чтобы найти скорость каждого поезда.

Для ускоренного поезда:

\[d = V_1 \cdot t_1,\]

где \(d\) - расстояние между станциями (75 км), а \(t_1\) - время, за которое ускоренный поезд проехал это расстояние.

Для товарного поезда:

\[d = V_2 \cdot t_2,\]

где \(t_2\) - время, за которое товарный поезд проехал это расстояние.

Также у нас есть информация о том, что оба поезда встретились через полчаса, и ускоренный поезд начал движение на \(5/12\) часа раньше, чем товарный. Таким образом, если обозначить время, за которое товарный поезд прошел расстояние, как \(t_2\), то для ускоренного поезда это будет \(t_2 + \frac{5}{12}\) часа.

Имеем систему уравнений:

\[V_1 \cdot \left(t_2 + \frac{5}{12}\right) = 75,\] \[V_2 \cdot t_2 = 75.\]

Теперь найдем выражение для \(t_2\) из второго уравнения:

\[V_2 = \frac{75}{t_2}.\]

Подставим это значение \(V_2\) в первое уравнение:

\[V_1 \cdot \left(t_2 + \frac{5}{12}\right) = 75.\] \[V_1 = \frac{75}{t_2 + \frac{5}{12}}.\]

Теперь подставим \(V_1\) и \(V_2\) в уравнение о времени:

\[\frac{75}{t_2 + \frac{5}{12}} \cdot \left(t_2 + \frac{5}{12}\right) = 75.\]

Распишем уравнение:

\[75 = 75,\]

Это уравнение верно для любых значений \(t_2\). Это означает, что нам не хватает информации для того, чтобы точно определить скорости каждого поезда. Условия задачи недостаточно информативны для решения.