Question

Сплав міді і цинку, що містить 2 кг міді сплавили з 6 кг міді, отримали сплав у якому відсоток мід на 20 відсотків більше ніж у попередньому. якою була маса початкового сплаву ??????

Answer 1

Нехай маса початкового сплаву х кг, тоді маса отриманого сплаву х+6 кг. Концентрація міді у початковому сплаві 2/x*100%, у отриманому (2+6)/(x+6)*100%=8/(x+6)*100%. За умовою задачі складаємо рівняння:

$\frac{8}{x+6}*100-\frac{2}{x}*100=20$
$8*100*x-2*100(x+6)=20x(x+6)$
$80x-20(x+6)=2x(x+6)$
$40x-10(x+6)=x(x+6)$
$40x-10x-60=x^2+6x$
$x^2-24x+60=0$
$D=(-24)^2-4*1*60=336$
$x_1=\frac{24-\sqrt{336}}{2*1} \approx 2.835$ 
$x_2=\frac{24+\sqrt{336}}{2*1} \approx 21.165$

перевіримо знайдені значення
було 2.835 кг сплаву, міді 2 кг, концентрація (2:2.835)*100%=70.55%
стало 2.835+6=8.835 кг сплаву, міді 2+6=8 кг, концентрація (8:8.835)*100%=90.55%
90.55%-70.55%=20%

було 21.165 кг сплаву, міді 2 кг, концентрація (2:21.165)*100%=9.450%
стало 21.165+6=27.165 кг сплаву, міді 2+6=8 кг, концентрація (8:27.165)*100%=29.450%
29.450%-9.450%=20%

відповідь: 2.835кг або 21.165 кг

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо пропорцію.

Позначимо масу початкового сплаву як Х. Відсоток міді в початковому сплаві буде 100%.

За умовою, ми знаємо, що маса сплаву міді і цинку після сплавлення становить 2 кг, а маса міді становить 6 кг. Відсоток міді в новому сплаві на 20% більше, ніж у початковому сплаві.

Запишемо пропорцію за масою міді:

(маса міді в новому сплаві) / (маса сплаву після сплавлення) = (маса міді в початковому сплаві) / (маса початкового сплаву)

Відсоток міді в новому сплаві на 20% більше, ніж у початковому сплаві, тому:

(120% маси міді в початковому сплаву) / (2 кг) = (100% маси міді в початковому сплаву) / (Х)

Помножимо обидві частини на Х, щоб позбутися від знаменника:

(120% маси міді в початковому сплаву) * Х = (100% маси міді в початковому сплаву) * (2 кг)

120% * Х = 2 кг

Перетворимо 120% в десятковий дріб:

1.2 * Х = 2 кг

Розділимо обидві частини на 1.2, щоб знайти значення Х:

Х = 2 кг / 1.2

Х ≈ 1.67 кг

Таким чином, маса початкового сплаву була приблизно 1.67 кг.