Question

Найти сумму корней уравнения (4x+7)²(2x+3)(x+2)=34

Answer 1

(4x+7)²(2x+3)(x+2)=34
(16x²+56x+49)(2x²+7x+6)-34=0
 Произведем замену переменных
Пусть 2x²+7x=t, тогда имеем
(8t+49)(t+6)-34=0
8t²+97t+260=0
 D=b²-4ac=97²-4*8*260=1089
t1=-8.125 - лишний корень
t2=-4
 Возвращаемся к замене
2x²+7x=-4
2x²+7x+4=0
 по т. Виета
x1+x2=-b/a=-7/2=-3.5

Ответ: -3.5

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения \((4x + 7)^2 (2x + 3) (x + 2) = 34\), следует выполнить несколько шагов.

1. Раскрываем скобки, упрощаем уравнение: \[(4x + 7)^2 (2x + 3) (x + 2) - 34 = 0.\]

2. Введем замену для упрощения вычислений. Пусть \(y = 4x + 7\). Тогда \(y^2\) заменит \((4x + 7)^2\).

\[y^2 (2x + 3) (x + 2) - 34 = 0.\]

3. Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \[2y^3 + 3y^2 x + 4y^2 + 6yx + 3y^2 + 4y - 34 = 0.\]

4. Группируем слагаемые и упрощаем уравнение: \[2y^3 + (3x + 6y + 3)y^2 + (4y + 4) = 0.\]

5. Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно \(y\). Мы можем попытаться найти его корни. В данном случае, наше уравнение достаточно сложно, и аналитическое решение может быть сложным.

6. Решив уравнение относительно \(y\), получим значения \(y\).

7. Вернемся к исходной переменной \(x\), зная, что \(y = 4x + 7\), и решим уравнение относительно \(x\).

8. Если получим несколько значений \(x\), сложим их, чтобы найти сумму корней.

Замечание: Данное уравнение может иметь действительные и/или комплексные корни, в зависимости от значений внутри кубического уравнения.