Question

Решите систему уравнений{х-у-4=0,log2x-log2y=1

Answer 1

Решим нижнее уравнение:
log2(x)-log(y)=1
log2(x/y)=log2(2)
x/y=2/1 y не равен 0
x=2*y Мы выразили x, теперь подставим данное выражение в первое уравнение:
2*y-y-4=0
y=4
Если y=4, то x=4+4=8
Ответ: A(8;4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. В первом уравнении выразим x через y: x = y + 4. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: log2(y + 4) - log2y = 1. 3. Применим свойство логарифма: log2((y + 4)/y) = 1. 4. Перепишем уравнение в виде 2^1 = (y + 4)/y. 5. Упростим выражение: 2 = (y + 4)/y. 6. Умножим обе части уравнения на y: 2y = y + 4. 7. Перенесем все переменные в левую часть уравнения: 2y - y = 4. 8. Упростим: y = 4.

Теперь найдем x: x = y + 4 = 4 + 4 = 8.

Итак, решение системы уравнений: x = 8, y = 4.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2: 2x - 2y - 8 = 0. 2. Перепишем второе уравнение в виде log2x - log2y = 1. 3. Применим свойство логарифма: log2(x/y) = 1. 4. Перепишем уравнение в виде x/y = 2^1. 5. Упростим выражение: x/y = 2. 6. Умножим обе части уравнения на y: x = 2y. 7. Подставим это выражение в первое уравнение: 2(2y) - 2y - 8 = 0. 8. Упростим выражение: 4y - 2y - 8 = 0. 9. Решим получившееся уравнение: 2y - 8 = 0. 10. Добавим 8 к обеим частям уравнения и разделим на 2: 2y = 8, y = 4. 11. Найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений: x - 4 - 4 = 0, x = 8.

Итак, решение системы уравнений: x = 8, y = 4.

Оба метода приводят к одному и тому же решению.