Question

Решите уравнение и 50 баллов ваши. f(x+2)=f(x-2) при f(x)=3+2x+x^2

Answer 1

 f(x+2)= 3+2(x+2)+(x+2)^2

f(x-2)=3+2(x-2)+(x-2)^2 

приравниваем эти два выражения

3+2x+4+x^2+4x+4=3+2x-4+x^2-4x+4

8+8x=0

8x=-8      x=-1

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(f(x + 2) = f(x - 2)\), где \(f(x) = 3 + 2x + x^2\), мы заменяем \(x\) на \(x + 2\) в выражении для \(f(x)\) и приравниваем его к \(f(x - 2)\).

Итак, начнем с подстановки:

\[ f(x + 2) = 3 + 2(x + 2) + (x + 2)^2 \]

Теперь упростим это выражение:

\[ f(x + 2) = 3 + 2x + 4 + x^2 + 4x + 4 \]

Соберем подобные члены:

\[ f(x + 2) = x^2 + 6x + 11 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 + 6x + 11 = f(x - 2) \]

Теперь заменяем \(x\) на \(x - 2\) в выражении для \(f(x)\):

\[ f(x - 2) = 3 + 2(x - 2) + (x - 2)^2 \]

Упростим это выражение:

\[ f(x - 2) = 3 + 2x - 4 + x^2 - 4x + 4 \]

Соберем подобные члены:

\[ f(x - 2) = x^2 - 2x + 7 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 + 6x + 11 = x^2 - 2x + 7 \]

Вычитаем \(x^2\) с обеих сторон уравнения, чтобы упростить:

\[ 6x + 11 = -2x + 7 \]

Сложим \(2x\) с обеих сторон уравнения:

\[ 8x + 11 = 7 \]

Вычитаем 11 с обеих сторон:

\[ 8x = -4 \]

Разделим на 8:

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \(f(x + 2) = f(x - 2)\) при \(f(x) = 3 + 2x + x^2\) равно \(x = -\frac{1}{2}\).