Question

1. Деревянную рейку размером 2× 2× 503 см 3 распилили на кубики размером 1× 1× 1 см 3 и, добавив еще один такой же кубик собрали прямоугольный параллелепипед. Найдите измерения a ,b , c этого параллелепипеда, если про них известно что a>b>c>1

Answer 1

Всего получилось 2*2*503=2012 кубиков, когда добавили еще 1 кубик получилось 2013

Объем параллелепипеда равен 2013=a*b*c. Находим простые числа больше 1, которым кратно 2013. Методом подбора первые 2 числа  3 и 11. 2013/3/11=61. Итак, измерения параллелепипеда 3 см, 11см и 61 см. 

Answer 2

2*2*503=2012 кубиков 1см*1см*1 см - получилось при распиле деревянной рейке

2012+1=2013 кубиков - из такого числа кубиков размерами 1см*1см*1см собрали прямоугольный параллелепипед

 

раскладываем 2013 в произведение простых множителей

2013=3*671=3*11*61

согласно условиям задачи

измерения параллепипеда 3 см, 11 см, 61 см

 

\\обьем прямоугольного параллелипипеда V=abc

Answer 3

Для начала, найдем объем деревянной рейки до распиливания:

\[ V_{\text{рейки}} = 2 \times 2 \times 503 \, \text{см}^3 \]

Теперь, после распиливания на кубики размером \(1 \times 1 \times 1 \, \text{см}^3\), у нас есть \(503 \times 2\) таких кубиков. Плюс еще один такой кубик:

\[ V_{\text{кубиков}} = 503 \times 2 + 1 \]

Этот объем также можно представить как объем прямоугольного параллелепипеда:

\[ V_{\text{параллелепипеда}} = a \times b \times c \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ a \times b \times c = 503 \times 2 + 1 \]

Также, известно, что \(a > b > c > 1\).

Найдем целочисленные значения \(a\), \(b\), и \(c\), удовлетворяющие этим условиям. Один из вариантов может быть:

\[ a = 31, \, b = 16, \, c = 1 \]

Проверим:

\[ 31 \times 16 \times 1 = 496 \]

Добавим еще один кубик объемом \(1 \, \text{см}^3\):

\[ 496 + 1 = 497 \]

Теперь проверим, что \(a > b > c > 1\):

\[ 31 > 16 > 1 \]

Вот и ответ: размеры прямоугольного параллелепипеда \(31 \times 16 \times 1\).