Question

1.Разложите на множители выражение: 1) 25x⁵-16x³y³ 2)27x³-y³ 3) 243x⁵-1.

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк

Answer 2

Конечно, давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. \(25x^5 - 16x^3y^3\):

Оба члена являются кубами. Первый - это куб \(5x\), а второй - куб \(2y\). Используем формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

\[25x^5 - 16x^3y^3 = (5x)^3 - (2y)^3 = (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)\]

2. \(27x^3 - y^3\):

Это также разность кубов. В данном случае, это \(3x\) и \(y\). Применим формулу разности кубов:

\[27x^3 - y^3 = (3x)^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)\]

3. \(243x^5 - 1\):

Это разность квадрата и единицы, а также куба и единицы. Посмотрим на это как на \( (3x)^5 - 1^5\), применим формулу разности пятых степеней:

\[243x^5 - 1 = (3x - 1)((3x)^4 + (3x)^3 + (3x)^2 + 3x + 1)\]

Таким образом, мы разложили каждое из заданных выражений на множители.