Question

Решите уравнение: 1) (х-5)^2+4x=25 2) (x+6)(x-7)= -x+7 3) 6x(0.5+3x)-15x^2 = 04) (4-x)(4+x)=x^2-2помогите пж)))))

Answer 1

1) (x-5)^2+4x=25            2) (x+6)(x-7)=-x+7               3)6x(0.5+3x)-15x^2=0
x^2-10x+25+4x-25=0          x^2-7x+6x-42+x-7=0           3x+18x^2-15x^2=0
x^2-6x=0                            x^2=49                              3x^2+3x=0
x(x-6)=0                             x= -7  и x=7                         x=0 и x= -1
x=0 и x=6

4)(4-x)(4+x)=x^2-2
16-x^2-x^2+2=0
-2x^2+18=0
x^2=9
x=3   x= -3

Answer 2

X^2-10x+25+4x-25=0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2=6

x^2-7x+6x-42+x-7=0
x^2-49=0
x^2=49
x1=7
x2=-7

3x+18x^2-15x^2=0
3x+3x^2=0
3x(1+x)=0
x1=0
x2=-1

16-x^2-x^2+2=0
-2x^2+18=0
-2x^2=-18
x^2=9
x1=3
x2=-3

Answer 3

Решение уравнений:

1) Уравнение: \(1+(x-5)^2+4x=25\)

Раскроем квадрат и приведем подобные члены: \[1 + x^2 - 10x + 25 + 4x = 25\] \[x^2 - 6x + 1 = 0\]

Это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение, чтобы найти его корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равны: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 1\).

Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{16 \cdot 2}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}\] \[x = 3 \pm 2\sqrt{2}\]

Таким образом, корни уравнения: \(x = 3 + 2\sqrt{2}\) и \(x = 3 - 2\sqrt{2}\).

2) Уравнение: \((x+6)(x-7) = -x + 7\)

Раскроем скобки: \[x^2 - 7x + 6x - 42 = -x + 7\] \[x^2 - x - 49 = 0\]

Это также квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение, чтобы найти его корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равны: \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -49\).

Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -49}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 196}}{2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{197}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения: \(x = \frac{1 + \sqrt{197}}{2}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{197}}{2}\).

3) Уравнение: \(6x(0.5+3x)-15x^2 = 0\)

Распишем уравнение и приведем подобные члены: \[3x + 18x^2 - 15x^2 = 0\] \[3x^2 + 3x = 0\] \[3x(x + 1) = 0\]

Это уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -1\).

4) Уравнение: \((4-x)(4+x) = x^2 - 2\)

Раскроем скобки: \[16 - x^2 = x^2 - 2\] \[2x^2 = 18\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm 3\]

Таким образом, корни уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Надеюсь, это поможет вам решить уравнения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.