Question

График функцииy=kx-5 проходит через точку В(3;1). Записать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку С(-2;-1) и параллелен графику данной функции

Answer 1

Подставляем координаты точки В в уравнение: 1=3k-5, 1+5=3k, 6=3k, k=2. функция имеет вид: y=2x-5. прямые параллельны в том случае, если у них одинаковое значение k. получаем: y=2x+b. подставляем координаты точки С в уравнение: -1=2*(-2)+b, -1=-4+b, -1+4=b, 3=b. функция имеет вид: y=2x+3. 

Answer 2

У нас есть исходная линейная функция \( y = kx - 5 \), которая проходит через точку \( B(3;1) \).

Чтобы найти значение \( k \), подставим координаты точки \( B \) в уравнение функции и решим уравнение относительно \( k \):

\[ y = kx - 5 \] \[ 1 = k \cdot 3 - 5 \] \[ 1 = 3k - 5 \] \[ 3k = 1 + 5 \] \[ 3k = 6 \] \[ k = \frac{6}{3} \] \[ k = 2 \]

Таким образом, \( k = 2 \).

Теперь, чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через точку \( C(-2;-1) \) и параллельной данной функции \( y = 2x - 5 \), мы используем свойство параллельных прямых: параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Мы знаем, что исходная функция имеет наклон \( k = 2 \), поэтому новая функция также должна иметь наклон \( k = 2 \).

Теперь, используя формулу для уравнения прямой \( y = kx + b \), где \( k \) - это наклон, а \( b \) - это y-перехват, подставим координаты точки \( C(-2;-1) \) и найдем значение \( b \):

У нас есть \( k = 2 \) и \( C(-2;-1) \), поэтому:

\[ y = kx + b \] \[ -1 = 2 \cdot (-2) + b \] \[ -1 = -4 + b \] \[ b = -1 + 4 \] \[ b = 3 \]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точку \( C(-2;-1) \) и параллельной графику \( y = 2x - 5 \), будет:

\[ y = 2x + 3 \]