Question

Найдите производную функции y=2x^5-3x, в точке x0=2 .

Answer 1

Производная от выражения будет y' = 10x⁴-3
подставляем x₀: 10*2⁴-3 = 10*16-3 = 157

Answer 2

Для нахождения производной функции y=2x^5-3x в точке x0=2, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Итак, начнем с нахождения производной функции 2x^5 по переменной x. Для этого мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на единицу. Таким образом, производная функции 2x^5 будет равна 10x^4.

Затем находим производную функции -3x по переменной x. Поскольку это линейная функция, производная будет равна коэффициенту при переменной, в данном случае -3.

Теперь мы можем применить правило суммы и разности функций. Если у нас есть функция y=f(x)+g(x), то производная этой функции будет равна сумме производных от функций f(x) и g(x). Аналогично, если у нас есть функция y=f(x)-g(x), то производная этой функции будет равна разности производных от функций f(x) и g(x).

В нашем случае, у нас есть функция y=2x^5-3x. Таким образом, производная этой функции будет равна производной от функции 2x^5 и производной от функции -3x. Получаем:

y' = (10x^4) - 3

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0=2, подставив это значение в найденное выражение:

y'(2) = (10(2)^4) - 3 = (10 * 16) - 3 = 160 - 3 = 157

Таким образом, производная функции y=2x^5-3x в точке x0=2 равна 157.