Question

Выберите правильный вариант ответа: Найти два числа, если их среднее арифметическое на 16 меньше большего из этих чисел, а среднее геометрическое на 8 больше меньшего из них. Выберите ответ, равный сумме этих чисел. 1) – 3 2) 24 3) 40 4) 64

Answer 1

Для решения задачи составим систему уравнений

(х+у)/2 = х - 16

 √х*у = у + 8

 

x+y = 2x - 32

x*y = y²+16y+64

 

x = y +32

(y+32)*y = y²+16y+64

y²+32y = y²+16y + 64

16y = 64

y = 4

x = 4 + 32 = 36

x+y = 40

 

Правильный ответ 3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что первое число равно x, а второе число равно y.

Условие говорит нам, что среднее арифметическое этих двух чисел на 16 меньше большего числа. Это можно записать следующим образом:

(x + y) / 2 = y - 16

Также условие говорит нам, что среднее геометрическое этих двух чисел на 8 больше меньшего числа. Это можно записать следующим образом:

√(xy) = x + 8

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для x и y.

Решение:

1) Решим первое уравнение для y:

(x + y) / 2 = y - 16

Раскроем скобки:

x + y = 2y - 32

Выразим y через x:

y = x + 32

2) Подставим это значение y во второе уравнение:

√(xy) = x + 8

Заменим y на x + 32:

√(x(x + 32)) = x + 8

Раскроем скобки:

√(x^2 + 32x) = x + 8

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 + 32x = (x + 8)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 32x = x^2 + 16x + 64

Упростим уравнение, вычитая x^2 и 16x с обеих сторон:

16x = 64

Разделим обе части на 16:

x = 4

3) Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в первое уравнение:

y = x + 32

y = 4 + 32

y = 36

Ответ:

Первое число равно 4, второе число равно 36. Сумма этих чисел равна 4 + 36 = 40.

Ответ: 40