Question

Найти у' : у=(sinx) в степени корень из х

Answer 1

Есть готовая формула для нахождения производной от степенно-показательной функции.

Но можно пользоваться и другим методом. Сначала прологарифмировать выражение,найти производную от логарифма у.

 lny=√x * ln(sinx)

(lny)¹=(1/y)*y¹=y¹/y .Это по правилу диффер-ия сложной ф-ции.Ведь у - сложная ф-ция.Домножили производную внешней ф-ции (1/у) на производную внутренней ф-ции(у¹).

(√х *ln(sinx))¹=(√x)¹ lnsinx+√x *(lnsinx)¹=lnsinx/(2√x)+√x *(cosx/sinx)=A

Теперь получилось у¹/у=А  ⇒у¹=у*А. Заменим у на заданное выражение.

у¹=(sinx)^√x *[ lnsinx/(2√x?+√x*ctgx)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Уравнение, которое вы ищете, выглядит следующим образом: у = sin(x)^(1/√x).

Решение:

К сожалению, я не смог найти точное аналитическое решение для этого уравнения. Однако, я могу предложить вам несколько подходов для его решения.

1. Графический метод: - Постройте график функции y = sin(x)^(1/√x) и найдите точки пересечения с осью y=0. - Используйте численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.

2. Численные методы: - Используйте численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод секущих, чтобы найти приближенные значения корней уравнения. - Программирование на языке Python может помочь вам реализовать эти численные методы. Вот пример кода на Python, использующего метод половинного деления для решения уравнения:

import math

def f(x):
    return math.sin(x) ** (1 / math.sqrt(x))

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if f(a) * f(b) >= 0:
        return None
    
    while abs(b - a) > epsilon:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0:
            return c
        elif f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    
    return (a + b) / 2

# Пример использования метода половинного деления
a = 0.1
b = 10
epsilon = 0.0001

root = bisection_method(a, b, epsilon)
if root is not None:
    print("Приближенное значение корня:", root)
else:
    print("Не удалось найти корень в заданном интервале.")

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что это только приближенное решение, и оно может не дать точный ответ. Для более точного решения вам может потребоваться использовать другие численные методы или символьные вычисления.