Question

Решите уравнение: x^2+ 11/2x-3>0

Answer 1

 x^2+11/2x-3>0
Разложим левую часть неравенства на множители
x^2+(11/2)x-3=0
D =121/4 +12 =169/4 =13/2
x1=(-11/2-13/2)/2= -6
x2=(-11/2+13/2)/2 =1/2
(x+6)(x-1/2)=0
Необходимо решить неравенство
(x+6)(x-1/2)>0
Решим неравенство методом интервалов
На числовой оси находим и отображаем (методом подстановки)
знаки левой части неравенства
    +     0    -      0        +
---------!---------!---------
          -6         1/2
Следовательно неравенство имеет решение для
х принадлежащего (-бесконеч;-6)U(1/2;+бесконечн)

Answer 2

x^2+11/2x-3>0
x^2+(11/2)x-3=0
D =121/4 +12 =169/4 =13/2
x1=(-11/2-13/2)/2= -6
x2=(-11/2+13/2)/2 =1/2
(x+6)(x-1/2)=0
 решаем  неравенство
(x+6)(x-1/2)>0
 метод интервалов
На числовой оси находим и отображаем (методом подстановки)
знаки левой части неравенства
Далее, чертим
 неравенство имеет решение для
х принадлежащего (-бесконечности;-6)U(1/2;+бесконечноти)

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых неравенство x^2 + 11/2x - 3 > 0 выполняется.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод факторизации или графический метод. Однако, в данном случае, удобнее воспользоваться методом интервалов.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Сначала найдем корни уравнения x^2 + 11/2x - 3 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 11/2 и c = -3.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (11/2)^2 - 4(1)(-3) D = 121/4 + 12 D = 121/4 + 48/4 D = 169/4

Дискриминант равен 169/4.

Теперь, найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-11/2 ± √(169/4)) / 2(1) x = (-11/2 ± 13/2) / 2 x = (-11/2 ± 13/2) / 2 x = (-11 ± 13) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-11 + 13) / 4 = 2/4 = 1/2 x2 = (-11 - 13) / 4 = -24/4 = -6

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 11/2x - 3 > 0, нам нужно построить интервалы на числовой оси, в которых неравенство выполняется.

Разделим числовую ось на три части, используя наши корни:

-∞ -6 1/2 +∞

Шаг 3: Проверить интервалы

Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, выполняется ли неравенство.

- При x = -7: (-7)^2 + 11/2(-7) - 3 = 49 - 77/2 - 3 = 49 - 77/2 - 6/2 = 49 - 83/2 = 49 - 83/2 > 0. Неравенство не выполняется. - При x = 0: 0^2 + 11/2(0) - 3 = 0 - 3 = -3 < 0. Неравенство выполняется. - При x = 2: 2^2 + 11/2(2) - 3 = 4 + 11 - 3 = 12 > 0. Неравенство выполняется. - При x = 3: 3^2 + 11/2(3) - 3 = 9 + 33/2 - 3 = 21/2 > 0. Неравенство выполняется.

Шаг 4: Записать ответ

Теперь мы можем записать ответ, используя интервалы, где неравенство выполняется:

(-∞, -6) U (1/2, +∞)

Таким образом, решение данного неравенства представляет собой объединение интервалов (-∞, -6) и (1/2, +∞). В этих интервалах неравенство x^2 + 11/2x - 3 > 0 выполняется.