Question

1) Какая последовательность является геометрической прогрессией? а) 1;4;9;16. б)30; 0,3; 0,03; 0,003 в)40; 5; 5/8; 5/64

Answer 1

Исходя из свойств геометрической прогрессии: b2 = V(b1*b3), V - знак корня. Данному условию соответствует только пункт в: пусть b1=40, тогда b3=5/8. Подставим в формулу: V(40*5/8) = V25 = 5 верно, т.к. b2=5 => это геометрическая прогрессия, у которой знаменатель равен 1/8. 4 число также соответствует геометрической прогресии т.к. 5/8 * 1/8 = 5/64=b4

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии или множителем. Формально, геометрическая прогрессия задается следующим образом:

a, a * r, a * r^2, a * r^3, ...

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Проверка последовательностей

Давайте проверим каждую из предложенных последовательностей на то, являются ли они геометрической прогрессией.

а) 1; 4; 9; 16

Для того чтобы узнать, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, проверим, можно ли получить каждый последующий элемент, умножив предыдущий на одно и то же число.

4/1 = 4, 9/4 = 2.25, 16/9 = 1.7778

Видим, что каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на число, не равное 1. Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией.

б) 30; 0,3; 0,03; 0,003

Проверим, можно ли получить каждый последующий элемент, умножив предыдущий на одно и то же число.

0.3/30 = 0.01, 0.03/0.3 = 0.1, 0.003/0.03 = 0.1

Видим, что каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на число, равное 0.01. Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией.

в) 40; 5; 5/8; 5/64

Проверим, можно ли получить каждый последующий элемент, умножив предыдущий на одно и то же число.

5/40 = 0.125, (5/8)/5 = 0.125, (5/64)/(5/8) = 0.125

Видим, что каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на число, равное 0.125. Таким образом, данная последовательность также является геометрической прогрессией.

Заключение

Таким образом, все три предложенные последовательности являются геометрическими прогрессиями.