Question

По формулам корней решите квадратное уравнение: х²+4х+2=0; 3х²+6х-2=0.

Answer 1

х²+4х+2=0;
4х+2=8х
8х-х²=0
х²=0

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, можно определить, сколько и какие корни имеет уравнение.

1. Уравнение: x² + 4x + 2 = 0

Для этого уравнения: a = 1, b = 4, c = 2

Вычисляем дискриминант: D = (4)² - 4 * (1) * (2) = 16 - 8 = 8

В случае, когда дискриминант больше нуля (D > 0):

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Формула для вычисления корней в этом случае:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения: x₁ = (-4 + √8) / (2 * 1) = (-4 + 2√2) / 2 = -2 + √2 x₂ = (-4 - √8) / (2 * 1) = (-4 - 2√2) / 2 = -2 - √2

Таким образом, уравнение x² + 4x + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = -2 + √2 и x₂ = -2 - √2.

2. Уравнение: 3x² + 6x - 2 = 0

Для этого уравнения: a = 3, b = 6, c = -2

Вычисляем дискриминант: D = (6)² - 4 * (3) * (-2) = 36 + 24 = 60

В случае, когда дискриминант больше нуля (D > 0):

Уравнение имеет два различных корня. Вычисляем корни с помощью формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения: x₁ = (-6 + √60) / (2 * 3) = (-6 + 2√15) / 6 = -1 + (2√15) / 3 x₂ = (-6 - √60) / (2 * 3) = (-6 - 2√15) / 6 = -1 - (2√15) / 3

Таким образом, уравнение 3x² + 6x - 2 = 0 имеет два корня: x₁ = -1 + (2√15) / 3 и x₂ = -1 - (2√15) / 3.

Вывод:

Решив данные квадратные уравнения, получаем следующие корни:

1. Уравнение x² + 4x + 2 = 0: - x₁ = -2 + √2 - x₂ = -2 - √2

2. Уравнение 3x² + 6x - 2 = 0: - x₁ = -1 + (2√15) / 3 - x₂ = -1 - (2√15) / 3