Question

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ чему равен пятый член геометрической прогрессии если произведение третьего и седьмого ее членов равно 144???

Answer 1

b3=b1*q^2
b7=b1*q^6
b3*b7=b^2*q^8=(b*q^4)^2=b5^2=144
b5=12
Ответ:12

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

an = a1 * r^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас известно, что произведение третьего и седьмого членов прогрессии равно 144. Запишем это в виде уравнения:

a3 * a7 = 144.

Также нам дано, что прогрессия является геометрической, то есть отношение каждых двух соседних членов прогрессии постоянно и неравно нулю. Обозначим это отношение за r:

r = a2 / a1 = a3 / a2 = a4 / a3 = ... = an / a(n-1).

Заметим, что в произведении третьего и седьмого членов прогрессии участвуют четыре члена: a3, a4, a5 и a6. Разделим это произведение на произведение a3 * a4:

(a3 * a4 * a5 * a6) / (a3 * a4) = a5 * a6.

Подставим данное выражение в уравнение:

(a5 * a6) = 144.

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют только пятый и шестой члены прогрессии. Решим его:

a5 * a6 = 144, a5 = 144 / a6.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 144, деленному на шестой член прогрессии.