Question

Подскажите,как это решается: cos(t+4pi),если cos(2pi-t)= -3/5 и еще sin(32pi-t),если sin(2pi-t)=5/13

Answer 1

Cos(2π-t)=cost=-3/5
cos(t+4π)=cost=-3/5

sin(2π-t)=-sint=5/13
sint=-5/13
sin(32π-t)=-sint=5/13

Answer 2

Для решения данных задач используем следующие свойства тригонометрических функций:

1) cos(t + 2π) = cos(t) 2) sin(t + 2π) = sin(t) 3) cos(2π - t) = cos(t) 4) sin(2π - t) = -sin(t)

Используя первое свойство, заметим, что cos(t + 4π) = cos(t + 2π + 2π) = cos(t + 2π) = cos(t).

Теперь рассмотрим задачу cos(2π - t) = -3/5.

Используя третье свойство, получим cos(t) = -3/5.

Таким образом, решением уравнения cos(t + 4π) = cos(2π - t) = -3/5 будет любое значение t, для которого cos(t) = -3/5.

Перейдем ко второй задаче sin(32π - t), если sin(2π - t) = 5/13.

Используя четвертое свойство, получим sin(t) = -5/13.

Таким образом, решением уравнения sin(32π - t) = sin(2π - t) = -5/13 будет любое значение t, для которого sin(t) = -5/13.

Итак, решениями данных уравнений будут все значения t, для которых cos(t) = -3/5 и sin(t) = -5/13.