Question

Объясните пожалуйста четко решение неравности 5х-х²≤0

Answer 1

Во 2 действии выносим Х за скобки.
В 3, приравниваем к 0.
А выражение равно нулю когда один из множителей равен 0.

Answer 2

Для решения неравенства \(5x - x^2 \leq 0\), нужно найти интервалы значений \(x\), для которых это неравенство выполняется.

1. Факторизация: Начнем с факторизации квадратного члена в неравенстве: \[5x - x^2 \leq 0\]

Факторизуем квадратный член, положив его равным нулю: \[x^2 - 5x = 0\] \[x(x - 5) = 0\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 5\).

2. Определение знаков в интервалах между корнями: Теперь мы можем использовать тестовую точку в каждом из интервалов между корнями (т.е., между \(-\infty\), 0, 5 и \(+\infty\)), чтобы определить знак выражения \(5x - x^2\).

- Для интервала \((- \infty, 0)\) возьмем \(x = -1\): \[5(-1) - (-1)^2 > 0\]

- Для интервала \((0, 5)\) возьмем \(x = 3\): \[5(3) - (3)^2 > 0\]

- Для интервала \((5, +\infty)\) возьмем \(x = 6\): \[5(6) - (6)^2 < 0\]

3. Составление ответа: Итак, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах \((- \infty, 0]\) и \([0, 5]\), так как в этих интервалах выражение \(5x - x^2\) не превосходит 0. На интервале \((5, +\infty)\) оно не выполняется.

Таким образом, решение неравенства \(5x - x^2 \leq 0\) можно записать как: \[x \in (-\infty, 0] \cup [0, 5]\]