Question

Вариант 2.1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:а) Ненулевые векторы т и пназываются противоположно направленными, если ...б) а = - Ь, если ...в) Векторы с и к ∙ с сонаправлены, если ...г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD =...2. Установите истинность утверждений:а) Произведением ненулевого вектора а на число к называется такой вектор b, что │b│ = │k│∙│a│б) Средней линией трапеции называется отрезок, соединяю­щий середины ее противоположных сторон.в) От любой точки М можно отложить вектор, равный данно­му вектору а , и притом только один.3.Выберите верный ответ из предложенных: B CАВСD - квадрат (рис.). АВ = 4.A D│ва + BC│ равен: а) 8; б) 4 √2; в) √8 4. Упростите выражение: РВ-ОD + МС -РА + ВМ + ОА а)DA + СА;б) DA +АС;в) DC.5. В параллелограмме АВСDдиагонали пересекаются в точке О.Выразить через векторы а = АВ и b = АD вектор ОD.

Answer 1

1.

а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.

б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)

в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.

г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)

2.

а) Верно.

б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.

в) Верно.

3. б) 4√2 (смотри решение на рис. 2).

4. в) вектор DС (смотри решение на рис. 3).

5. Смотри решение на рис. 4.

Answer 2

Вариант 2.1

# a) Ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если...

Два ненулевых вектора т и п называются противоположно направленными, если их направления совпадают, но они имеют противоположные по величине значения. Другими словами, если вектор т имеет направление А->B, а вектор п имеет направление B->A, то они считаются противоположно направленными.

# б) а = - Ь, если...

Вектор а равен противоположному по направлению и равен по величине вектору Ь. Это означает, что если вектор а имеет направление А->B, то вектор Ь имеет направление B->A и их величины равны.

# в) Векторы с и к ∙ с сонаправлены, если...

Векторы с и к считаются сонаправленными, если они имеют одинаковое направление. То есть, если вектор с имеет направление А->B, а вектор к имеет такое же направление А->B, то они считаются сонаправленными.

# г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD =...

Если АВСD является ромбом, то его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Таким образом, СВ равно половине диагонали АD, а СD также равно половине диагонали АD. Следовательно, СВ + СD = АD.

2. Установите истинность утверждений:

# а) Произведением ненулевого вектора а на число к называется такой вектор b, что │b│ = │k│∙│a│

Утверждение а истинно. Произведением ненулевого вектора а на число к является вектор b, который имеет такое же направление, как и вектор а, но его длина равна произведению длины вектора а на число к.

# б) Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее противоположных сторон.

Утверждение б истинно. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее противоположных сторон. Этот отрезок также является параллельным основаниям трапеции и равен полусумме длин оснований.

# в) От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.

Утверждение в истинно. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. При этом, направление и длина вектора а будут сохранены.

3. Выберите верный ответ из предложенных:

B CАВСD - квадрат (рис.). АВ = 4. A D│ва + BC│ равен: a) 8; б) 4√2; в) √8

Ответ: а) 8

4. Упростите выражение:

РВ - ОD + МС - РА + ВМ + ОА a) DA + СА; б) DA + АС; в) DC.

Ответ: б) DA + АС

5. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразить через векторы а = АВ и b = АD вектор ОD.

Вектор ОD можно выразить через векторы а и b следующим образом: ОD = ОA + а - b

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.