Question

Найти производную f(x)=4x*^4√x^3

Answer 1

F(x)=4x^4√x^3=4x^4*x^3/2=4x^5.5
f'(x)=4*5.5x^4.5=22x^4.5

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 4x*(x^3)^(4/3), необходимо использовать правило производной произведения функций и правило производной функции вида (x^n)^(m/n). Начнем с правила производной произведения функций: (d/dx)(u*v) = u'v + uv'

Применим это правило к функции f(x) = 4x*(x^3)^(4/3): u = 4x, v = (x^3)^(4/3)

Найдем производную u' и v': u' = 4 v' = (4/3)(x^3)^(1/3-1) * 3x^2 = 4(x^3)^(1/3) * 3x^2 = 12x^2(x^3)^(1/3)

Теперь, используя правило производной произведения функций, найдем производную функции f(x): f'(x) = u'v + uv' = 4(x^3)^(4/3) + 4x * 12x^2(x^3)^(1/3) = 4(x^4)^(2/3) + 4x * 12x^2(x^3)^(1/3) = 4(x^(8/3)) + 48x^3(x^3)^(1/3) = 4(x^(8/3)) + 48x^3(x) = 4x^(8/3) + 48x^4

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4x^(8/3) + 48x^4.