Question

Сократительной дробь: 2^3n-4 умножить на 5^3n+4 и все разделить на 10^3n+2

Answer 1

$\frac{2 ^{3n-4}* 5^{3n+4} }{10^{3n+2}}= \frac{2^{3n+2}* 2^{-6}* 5^{3n+2}*5^{2} }{ 2^{3n+2}*5^{3n+2} }= \frac{ 2^{-6}* 5^{2} }{1}= \frac{25}{2^{6}}= \frac{25}{64}$

Answer 2

Дано выражение: (2^(3n-4) * 5^(3n+4)) / 10^(3n+2).

Для упрощения данной сократительной дроби, мы можем использовать свойства степеней и деления.

Сначала разложим числа 2 и 5 на множители: 2 = 2^1 5 = 5^1

Теперь заметим, что в числителе у нас есть две степени с одинаковыми основаниями (2 и 5), поэтому мы можем их сложить в одну степень: 2^(3n-4) * 5^(3n+4) = (2^1 * 5^1)^(3n-4) * 5^4

Теперь воспользуемся свойством степени степени: (a^b)^c = a^(b*c) (2^1 * 5^1)^(3n-4) * 5^4 = (10)^(3n-4) * 5^4

Далее, заметим, что в знаменателе у нас также есть степень с основанием 10, поэтому мы можем объединить две степени с одинаковыми основаниями: 10^(3n+2) = (10^3)^(n+2)

Теперь воспользуемся свойством степени степени: (a^b)^c = a^(b*c) (10^3)^(n+2) = 10^(3*(n+2))

Итак, после всех упрощений, наше выражение примет вид: (10)^(3n-4) * 5^4 / 10^(3*(n+2))

Теперь, используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: a^b / a^c = a^(b-c) (10)^(3n-4) * 5^4 / 10^(3*(n+2)) = 10^(3n-4 - 3*(n+2)) * 5^4

Далее, проведем вычисления в скобках: 3n-4 - 3*(n+2) = 3n-4 - 3n-6 = -10

Итак, итоговое упрощенное выражение будет: 10^(-10) * 5^4

Таким образом, сокращенная дробь (2^(3n-4) * 5^(3n+4)) / 10^(3n+2) равна 10^(-10) * 5^4.