Question

Решите неравенство 2x²-8x+3<o Помогите прошу вас.

Answer 1

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение 2x²-8x+3 меньше некоторого числа o.

1. Начнем с того, что перенесем все члены неравенства на левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2x²-8x+3 < o

2. Заметим, что данное квадратное уравнение может быть факторизовано: (2x-1)(x-3) < o

3. Теперь, рассмотрим три случая в зависимости от значения o:

a) Если o > 0, то неравенство будет выполняться при любых значениях x. Это связано с тем, что произведение двух положительных чисел всегда будет положительным, и неравенство будет верным для любых значений x.

b) Если o = 0, то неравенство не будет выполняться ни для каких значений x. Это связано с тем, что произведение одного ненулевого числа и нуля всегда будет равно нулю, и неравенство не будет верным для любых значений x.

c) Если o < 0, то нам нужно определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться. Для этого мы рассмотрим знаки выражения (2x-1)(x-3) в разных интервалах:

- Когда x < 1, оба множителя (2x-1) и (x-3) будут отрицательными. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным, поэтому неравенство не будет выполняться в этом интервале.

- Когда 1 < x < 3, первый множитель (2x-1) будет положительным, а второй множитель (x-3) будет отрицательным. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным, поэтому неравенство будет выполняться в этом интервале.

- Когда x > 3, оба множителя (2x-1) и (x-3) будут положительными. Произведение двух положительных чисел будет положительным, поэтому неравенство не будет выполняться в этом интервале.

Итак, мы получаем, что неравенство 2x²-8x+3 < o будет выполняться в интервале 1 < x < 3, если o < 0.

В итоге, решение данного неравенства зависит от значения o. Если o > 0, неравенство будет выполняться при любых значениях x. Если o = 0, неравенство не будет выполняться ни для каких значений x. Если o < 0, неравенство будет выполняться в интервале 1 < x < 3.