Question

Найдите сумму восьмидесяти первых членов арифметической прогрессии (Bn), заданной формулой Bn = 2n - 5

Answer 1

Bn = 2n-5

B1 = -3, B2 = -1, B3 = 1

d = 2

B80 = B1 + d(n-1) = 155

S = n(B1 + B80) / 2 = 6080

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a1 = B1 = 2*1 - 5 = -3.

Чтобы найти n-й член прогрессии an, мы знаем, что Bn = 2n - 5, поэтому:

an = 2n - 5.

Теперь мы можем найти n, зная, что Bn = 80:

80 = 2n - 5, 2n = 80 + 5, 2n = 85, n = 85/2, n = 42.5.

Так как n должно быть целым числом, возьмем n = 42.

Теперь, зная a1 = -3, an = 2*42 - 5 = 79 и n = 42, можем найти сумму первых 42 членов прогрессии:

S42 = (42/2) * (-3 + 79) = 21 * 76 = 1596.

Таким образом, сумма первых восьмидесяти первых членов арифметической прогрессии Bn = 2n - 5 равна 1596.