Question

log2/3 x-3log/3 x+2=0

Answer 1

$\log_3^2x-3\log_3x+2=0\\ \log_3x=t\\ t^2-3t+2=0\\ t_1=1\,\,\,\, t_2=2\\ \log_3x=1\,\,\,\,\, \log_3x=2\\ x_1=3\,\,\,\,x_2=3^2=9$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

log2/3(x) - 3log3(x+2) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы сначала применим некоторые свойства логарифмов. В данном случае, мы можем использовать правило, что log(a) - log(b) = log(a/b). Также мы можем использовать свойство log(a^b) = b*log(a).

Давайте преобразуем уравнение с использованием этих свойств:

log2/3(x) - log3((x+2)^3) = 0

Теперь, используя правило log(a) - log(b) = log(a/b), мы можем объединить два логарифма в один:

log2/3(x/(x+2)^3) = 0

Когда логарифм равен нулю, его аргумент должен быть равен 1. Поэтому мы можем записать:

x/(x+2)^3 = 1

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на (x+2)^3:

x = (x+2)^3

Теперь мы можем разложить правую часть уравнения:

x = (x+2)(x+2)(x+2)

Используя формулу разложения куба суммы (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, мы можем записать:

x = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Теперь мы получили кубическое уравнение. Чтобы решить его, мы можем привести его к стандартному кубическому виду и попытаться найти его корни.

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x = 0

x^3 + 6x^2 + 11x + 8 = 0

К сожалению, этот кубический многочлен не имеет простых рациональных корней. Он может быть решен численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы помогут приближенно найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!