Question

Решите: x+5/2x-6=1/4; 2-x/15-x=8; 2/x+3=2x-1/x^2

Answer 1

1) x+5/2x-6=1/4 
2x-6=4*(x+5)
2x-6=4x+20
-2x=26
x=-13

2)2-x/15-x=8
2-x=8*(15-x)
2-x=120-8x
7x=118
x=118/7

3) 2/x+3=2x-1/x^2
2x-1/x^2-2/x=3
2x-1-2x/x^2=3
-1/x^2=3
3x^2=-1
x^2=1/3
x= корень от 1/3

Answer 2

Конечно, решим по порядку каждое уравнение:

1. \( \frac{x + 5}{2x - 6} = \frac{1}{4} \)

Для начала, умножим обе стороны уравнения на знаменатель левой части, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4(x + 5) = 1 \cdot (2x - 6) \] \[ 4x + 20 = 2x - 6 \]

Теперь переносим все \( x \) на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[ 4x - 2x = -6 - 20 \] \[ 2x = -26 \] \[ x = -13 \]

2. \( \frac{2 - x}{15 - x} = 8 \)

Умножим обе стороны на знаменатель левой части:

\[ 8(15 - x) = 2 - x \cdot 8 \] \[ 120 - 8x = 2 - 8x \]

Обратите внимание, что мы получили \( -8x \) на обеих сторонах уравнения. Это означает, что \( x \) отсутствует в правой части, и мы имеем уравнение без переменной \( x \). Когда \( x \) исключается из уравнения, это указывает на то, что уравнение не имеет решений в области реальных чисел.

3. \( \frac{2}{x + 3} = 2x - \frac{1}{x^2} \)

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения:

\[ 2 = (2x)(x + 3) - \frac{1}{x^2} \] \[ 2 = 2x^2 + 6x - \frac{1}{x^2} \]

Умножим обе стороны на \( x^2 \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2x^2 + 6x - 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Применим квадратную формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2, b = 6, c = -1 \):

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 8}}{4} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{4} \] \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{11}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \( \frac{2}{x + 3} = 2x - \frac{1}{x^2} \) равны \( x = \frac{-3 + \sqrt{11}}{2} \) и \( x = \frac{-3 - \sqrt{11}}{2} \).