Question

СРОЧНООООо!!!! а) Какое из чисел- 2;0;5;6 является решением системы неравенств 3х-22<0 2х-1>3 б) Какое из чисел - 3;1,5; 4,8 является решением системы неравенств 4х-7<0 3х+2>5

Answer 1

A)3x<22
x<22/3
2x>4
x>2
(2;22/3)           5;6
B)4x<7
x<1.75
3x>3
x>1
(1;1.75)             1.5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему неравенств отдельно:

а) Система неравенств: \(3x - 2 < 0\) и \(2x - 1 > 3\)

1. Решим первое неравенство: \(3x - 2 < 0\)

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[3x < 2\]

Разделим обе стороны на 3 (заметим, что 3 положительно, поэтому знак неравенства не меняется):

\[x < \frac{2}{3}\]

2. Решим второе неравенство: \(2x - 1 > 3\)

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[2x > 4\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x > 2\]

Таким образом, первая система неравенств имеет два неравенства:

\[x < \frac{2}{3}\]

и

\[x > 2\]

Интересующее нас число должно удовлетворять обоим неравенствам. Рассмотрим числа из данного множества {-2, 0, 5, 6}:

- Для \(x = -2\): \(-2 < \frac{2}{3}\) (Верно), но не выполняется \(x > 2\) (Неверно). - Для \(x = 0\): \(0 < \frac{2}{3}\) (Верно), но не выполняется \(x > 2\) (Неверно). - Для \(x = 5\): \(5 < \frac{2}{3}\) (Неверно), и \(x > 2\) (Верно). - Для \(x = 6\): \(6 < \frac{2}{3}\) (Неверно), и \(x > 2\) (Верно).

Таким образом, единственное число из множества {-2, 0, 5, 6}, которое является решением системы неравенств, это \(x = 6\).

б) Система неравенств: \(4x - 7 < 0\) и \(3x + 2 > 5\)

1. Решим первое неравенство: \(4x - 7 < 0\)

Добавим 7 к обеим сторонам:

\[4x < 7\]

Разделим обе стороны на 4 (заметим, что 4 положительно, поэтому знак неравенства не меняется):

\[x < \frac{7}{4}\]

2. Решим второе неравенство: \(3x + 2 > 5\)

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[3x > 3\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x > 1\]

Таким образом, вторая система неравенств имеет два неравенства:

\[x < \frac{7}{4}\]

и

\[x > 1\]

Интересующее нас число должно удовлетворять обоим неравенствам. Рассмотрим числа из данного множества {-3, 1.5, 4.8}:

- Для \(x = -3\): \(-3 < \frac{7}{4}\) (Верно), и \(x > 1\) (Неверно). - Для \(x = 1.5\): \(1.5 < \frac{7}{4}\) (Верно), и \(x > 1\) (Верно). - Для \(x = 4.8\): \(4.8 < \frac{7}{4}\) (Неверно), и \(x > 1\) (Верно).

Таким образом, числа 1.5 и 4.8 являются решениями системы неравенств.