Question

sin3x+sin5x+2sin^2x/2=1

Answer 1

Как то так)))

sin3x+sin5x+2sin²(x/2)=1
2sin4x•cosx=1-2sin²(x/2)
2sin4x•cosx=cosx
cosx•(2sin4x-1)=0
1) cosx=0  =>   x=π/2+πn
2) sin4x=½  =>  4x=(-1)^n•π/6+πn  =>  x=(-1)^n•π/24+(π/4)•n

Answer 2

Давайте разберём ваше уравнение шаг за шагом:

\[ \sin(3x) + \sin(5x) + \frac{2\sin^2(x)}{2} = 1 \]

Сначала упростим его. Обратите внимание, что \(\frac{2\sin^2(x)}{2}\) равно просто \(\sin^2(x)\).

\[ \sin(3x) + \sin(5x) + \sin^2(x) = 1 \]

Теперь давайте попробуем преобразовать его, используя тригонометрические тождества. Мы знаем тождество:

\[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \]

Также, мы можем использовать следующее тождество:

\[ \sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Применим ваши тригонометрические функции:

\[ \sin(3x) + \sin(5x) = 2\sin\left(\frac{3x+5x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x-5x}{2}\right) \]

Это упрощается до:

\[ \sin(4x)\cos(-x) \]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ \sin(4x)\cos(-x) + \sin^2(x) = 1 \]

Теперь мы видим, что \(\cos(-x) = \cos(x)\):

\[ \sin(4x)\cos(x) + \sin^2(x) = 1 \]

Мы также можем использовать тождество \(\sin^2(A) = 1 - \cos^2(A)\):

\[ \sin(4x)\cos(x) + (1 - \cos^2(x)) = 1 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(x\)) и только косинусы. Решим его. Вышеупомянутое уравнение является квадратным относительно \(\cos(x)\). Решив его, мы найдем значения \(\cos(x)\).

Итак, вот шаг за шагом разбор вашего уравнения. Надеюсь, это поможет вам понять, как можно решить подобные уравнения.