Question

Разложите на множетели: 16-49a^2 ; 4x^2-9a^2 ; 1-4b^2 : 100-36a^2Преобразуйте в произведение: (m-n)^2-p^2 ; 4a^2-(a+3b)^2Найдите значение выражения: m^2+n^2 , если m-n=3, а mn+28

Answer 1

1.16-49a^2=(4-7a)(4+7a)

   4x^2-9a^2=(2x-3a)(2x+3a)

   1-4b^2=(1-2b)(1+2b)

   100-36a^2=(10-6a)(10+6a)

 

2. (m-n)^2-p^2=m^2-2mn+n^2-p^2=(m^2-2mn)+(n^2-p^2)=m(m-2n)+(n-p)(n+p)

  

4a^2-(a+3b)^2=4a^2-a^2-6ab-9b^2=3a^2-6ab+9b^2=3(a^2-2ab+3b^2)

 

3. m^2+n^2 , если m-n=3, а mn=28

   m=3+n

(3+n)*n=28

3n+n^2-28=0

n^2+3n-28=0

D=9-4*(-28)=121

n1=-1+11/2=5

n2=-1-11/2=-6

m1=3+5=8

m2=3-6=-3

m^2+n^2=8^2+5^2=64+25=89

m^2+n^2=(-6)^2+(-3)^2=36+9=45

 

Ответ:89,45.

     

 

   

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших математических заданий:

1. Разложение на множители: a. \(16 - 49a^2\) Это является разностью квадратов, так что мы можем применить формулу: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). \[16 - 49a^2 = (4 - 7a)(4 + 7a)\]

b. \(4x^2 - 9a^2\) Также разность квадратов: \[4x^2 - 9a^2 = (2x - 3a)(2x + 3a)\]

c. \(1 - 4b^2\) Это также разность квадратов: \[1 - 4b^2 = (1 - 2b)(1 + 2b)\]

d. \(100 - 36a^2\) Это снова разность квадратов: \[100 - 36a^2 = (10 - 6a)(10 + 6a)\]

2. Преобразование в произведение: a. \((m - n)^2 - p^2\) Это также разность квадратов: \[(m - n)^2 - p^2 = ((m - n) - p)((m - n) + p)\]

b. \(4a^2 - (a + 3b)^2\) Это также разность квадратов, но сначала нужно раскрыть скобки: \[4a^2 - (a + 3b)^2 = (2a - (a + 3b))(2a + (a + 3b))\] Раскрываем скобки: \[= (2a - a - 3b)(2a + a + 3b) = (a - 3b)(3a + 3b) = 3(a - 3b)(a + b)\]

3. Нахождение значения выражения: \[m^2 + n^2\] Зная, что \(m - n = 3\) и \(mn = 28\), мы можем найти значения \(m\) и \(n\). Решим систему уравнений: \[\begin{cases} m - n = 3 \\ mn = 28 \end{cases}\] Решение: \(m = 7\) и \(n = 4\). Теперь мы можем найти \(m^2 + n^2\): \[m^2 + n^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65\]

Таким образом, получены разложения на множители, преобразования в произведения и значение выражения.