Question

Найти производную y=x - ln (x+1)

Answer 1

У=ln х-1/х+1y'=1/x+1/(x+1)^2=(x^2+3x+1)/x(x+1)y'=1/x+1/x^2=x^2+x=(1+x)/x^2y'=(2*sqrt(x^2+1)-2x(2x)*(1/2)/sqrt(x^2+1))/(x^2+1)=sqrt(x^2+1)/(x^2+1)^2

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x - ln(x + 1), мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования логарифма.

1. Правило дифференцирования суммы: Если у нас есть функция f(x) = g(x) + h(x), то ее производная будет f'(x) = g'(x) + h'(x).

2. Правило дифференцирования логарифма: Если у нас есть функция f(x) = ln(g(x)), то ее производная будет f'(x) = (1 / g(x)) * g'(x).

Теперь применим эти правила к нашей функции y = x - ln(x + 1):

y' = (x)' - (ln(x + 1))' = 1 - (1 / (x + 1)) * (x + 1)' = 1 - (1 / (x + 1)) * 1 = 1 - 1 / (x + 1) = (x + 1 - 1) / (x + 1) = x / (x + 1)

Таким образом, производная функции y = x - ln(x + 1) равна y' = x / (x + 1).