Question

Нужно решить три уравнения, не понимаю их.1. ax^2 + (n+1)x + 1 = 02. x^2 + nx + 15 = 0У обоих задание: При каком значении n уравнение имеет решение.3. x^2 + x - 5/x + 3x = 0 __________ ____________ x x^2 + x - 5

Answer 1

1) 1 случай a=0, то уравнение примет вид: (n+1)x + 1=0 

x=-1/(n+1), отсюда видно, что n-любое действительное число, кроме n= -1( ибо в знаменателе будет ноль)

2) 2 случай a неравно 0

тогда имеем: ax^2+(n+1)x +1=0, чтобы уравнение имело имело решения дистриминант должен быть больше или равнятся нулю.

D=(n+1)^2 -4a>или равно нулю

(n+1)^2> или = 4а

отсюда видно, что  число в квадрате всегда будет больше или равно нулю, если а будет больше или равно нулю

Значит n-любое, если а>или=0

ответ: 1) n- любое , кроме n=-1. 2) n- любое, если а> или=0( вот тут совнемаюсь немного)

Answer 2

Давайте по порядку разберём эти уравнения и найдём значения переменной, при которых они имеют решения.

Уравнение 1:

Уравнение: \(ax^2 + (n + 1)x + 1 = 0\)

Для того чтобы это уравнение имело решение (действительные корни), дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным: \(D \geq 0\).

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + (n + 1)x + 1 = 0\) равен: \[D = (n + 1)^2 - 4ac\]

Где \(a = a,\) \(b = (n + 1),\) и \(c = 1\).

Таким образом, для того чтобы это уравнение имело хотя бы одно решение, должно выполняться условие: \(D \geq 0\).

Уравнение 2:

Уравнение: \(x^2 + nx + 15 = 0\)

Также здесь для существования решений дискриминант должен быть неотрицательным: \(D \geq 0\).

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(x^2 + nx + 15 = 0\) равен: \[D = n^2 - 4ac\]

Где \(a = 1,\) \(b = n,\) и \(c = 15\).

Таким образом, для существования решений должно выполняться условие: \(D \geq 0\).

Уравнение 3:

Уравнение: \(\frac{x^2 + x - 5}{x + 3} = 0\)

Это уравнение имеет решения, когда значение выражения в числителе равно нулю (так как деление на ноль невозможно).

Итак, для того чтобы уравнение \(\frac{x^2 + x - 5}{x + 3} = 0\) имело решение, нужно, чтобы числитель \(x^2 + x - 5\) был равен нулю.

Решение:

1. Уравнение \(ax^2 + (n + 1)x + 1 = 0\): Дискриминант \(D = (n + 1)^2 - 4a\) должен быть неотрицательным (\(D \geq 0\)). 2. Уравнение \(x^2 + nx + 15 = 0\): Дискриминант \(D = n^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15\) также должен быть неотрицательным (\(D \geq 0\)). 3. Уравнение \(\frac{x^2 + x - 5}{x + 3} = 0\): Для решения этого уравнения числитель \(x^2 + x - 5\) должен быть равен нулю.

Решите каждое из этих условий, чтобы найти значения переменной \(n\), при которых соответствующие уравнения имеют решения.