Question

(x+1)²*(x²+2x)=12 помогите решить с помощью ввода новой переменной

Answer 1

(x+1)²(x²+2x)=12
(x² + 2x +1)(x² + 2x) = 12
Пусть x² + 2x = t, тогда (t +1)t = 12
t² + t = 12
t² + t - 12 = 0 
D = 1 + 48 = 49
t1 = (-1 + 7)/2 = 3
t2 = (-1 - 7)/2 = -4
1) x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x1 = (-2 + 4)/2 = 1
x2 = (-2 - 4)/2 = -3
2) x² + 2x = -4
x² + 2x + 4 = 0
D = 4 - 16 = -12, D<0 ⇒ действительных корней нет.
Ответ: x = 1 или x= -3

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью ввода новой переменной, давайте введем новую переменную u = x^2 + 2x. Тогда уравнение примет вид:

(x + 1)^2 * u = 12

Раскроем квадрат и получим:

(x^2 + 2x + 1) * u = 12

Распишем уравнение полностью:

x^2 * u + 2x * u + u = 12

Теперь заменим u на x^2 + 2x:

x^2 * (x^2 + 2x) + 2x * (x^2 + 2x) + (x^2 + 2x) = 12

Упростим выражение:

x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 2x + x^2 + 2x = 12

Сгруппируем подобные слагаемые:

x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 5x = 12

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0

На данном этапе мы получили уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить численно или графически. Однако, в данном случае численное решение будет достаточно сложным, поэтому я рекомендую воспользоваться методом проб и ошибок или графическим методом для поиска приближенного решения.