Question

помогите пожлуйста решить уравнение:4tg(2x-п/4)=1

Answer 1

....................................................................................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте пошагово разберемся:

У вас есть уравнение: \(4\tan\left(\frac{2x-\pi}{4}\right) = 1\).

1. Начнем с выделения \(\tan\left(\frac{2x-\pi}{4}\right)\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 4:

\[\tan\left(\frac{2x-\pi}{4}\right) = \frac{1}{4}\]

2. Теперь возьмем арктангенс (тангенс^{-1}) от обеих сторон:

\[\frac{2x-\pi}{4} = \tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\]

3. Решим уравнение относительно \(2x-\pi\):

\[2x-\pi = 4 \tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\]

4. Теперь решим для \(x\):

\[2x = \pi + 4 \tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\]

\[x = \frac{\pi}{2} + 2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\]

Таким образом, у вас есть решение уравнения:

\[x = \frac{\pi}{2} + 2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\]