Question

Помогите с уравнением пожалуйста 5х^2-4х+21>0

Answer 1

Это неравенство. Решение задания приложено

Answer 2

Решение уравнения 5х^2 - 4х + 21 > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Давайте рассмотрим оба метода.

Графический метод:

1. Начнем с построения графика функции f(x) = 5х^2 - 4х + 21. Для этого нам нужно найти вершину параболы и определить, в какую сторону она открывается.

Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 5, b = -4, c = 21.

x = -(-4) / (2 * 5) = 4/10 = 0.4

Подставим x = 0.4 в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: f(0.4) = 5 * (0.4)^2 - 4 * 0.4 + 21 = 5 * 0.16 - 1.6 + 21 = 0.8 - 1.6 + 21 = 20.2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0.4, 20.2).

2. Теперь мы знаем, что парабола открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положительный), и вершина находится выше оси x. Это означает, что график функции будет выше оси x для всех x, кроме тех, которые находятся между корнями уравнения.

3. Найдем корни уравнения, чтобы определить интервалы, в которых функция принимает положительные значения. Для этого решим уравнение 5х^2 - 4х + 21 = 0.

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 5, b = -4, c = 21

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 5 * 21)) / (2 * 5) = (4 ± √(16 - 420)) / 10 = (4 ± √(-404)) / 10

Поскольку дискриминант (-404) отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция не пересекает ось x и, следовательно, принимает положительные значения на всем промежутке.

Итак, ответом на данное неравенство является любое значение x.

Метод интервалов:

Другой способ решения неравенства - использовать метод интервалов.

1. Начнем с факторизации уравнения 5х^2 - 4х + 21 > 0.

Уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся методом интервалов.

2. Найдем корни уравнения, чтобы определить интервалы, в которых функция принимает положительные значения. Для этого решим уравнение 5х^2 - 4х + 21 = 0.

Как мы уже выяснили ранее, уравнение не имеет действительных корней.

3. Теперь возьмем произвольные значения из каждого интервала, чтобы определить знак функции в этом интервале. Выберем три значения: x = -1, x = 0 и x = 1.

Для x = -1: f(-1) = 5 * (-1)^2 - 4 * (-1) + 21 = 5 - (-4) + 21 = 5 + 4 + 21 = 30

Для x = 0: f(0) = 5 * 0^2 - 4 * 0 + 21 = 0 - 0 + 21 = 21

Для x = 1: f(1) = 5 * 1^2 - 4 * 1 + 21 = 5 - 4 + 21 = 22

Значения функции положительны для всех выбранных значений x. Это означает, что функция принимает положительные значения на всем промежутке.

Итак, ответом на данное неравенство является любое значение x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.