Question

решите уравнение cos2x+cos4x+2sin^2x/2=1

Answer 1

Cos 2x + cos 4x + 2sin² x/2 = 1
cos 2x + cos 4x = 1 - 2sin² x/2
cos 2x + cos 4x = cos x
2 cos( (4x-2x) / 2) cos ( (4x+2x) / 2) = cos x
2 cos x cos 3x = cos x
2 cos 3x = 1
cos 3x = 1/2
3x = ±arccos 1/2 + 2πk
3x = ±π/6 + 2πk
x = ±π/18 + 2πk/3, k∈Z.)

Answer 2

Для начала, заметим, что мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения данного уравнения.

Заменим выражение sin^2(x/2) на (1 - cos(x))/2, используя тождество sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2.

Имеем:

cos(2x) + cos(4x) + 2(1 - cos(x))/2 = 1

Упростим:

cos(2x) + cos(4x) + 1 - cos(x) = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

cos(2x) + cos(4x) - cos(x) = 0

Теперь применим тригонометрические