Question

Срочно!!! Найдите периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки M(1:-1:3),N(3:-1:1),K(-1:1:3).

Answer 1

Находим длины сторон:
MN = √((3-1)²+-1+1)²+(1-3)²) = √(4+0+4) = √8 = 2√2 ≈ 2,82843.
NK = √((-1-3)²+(1+1)²+(3-1)²) = √)16+4+4) = √24 = 2√6 ≈ 4,8989795.
MK = √((-1-1)²+(1+1)²+(3-3)²) = √(4+4+0) = √8 = 2√2 ≈ 2,82843.
Периметр равен Р = 10,555834.
Площадь находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 3.4641016 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения периметра и площади треугольника с вершинами M(1:-1:3), N(3:-1:1), K(-1:1:3) воспользуемся формулами.

1. Найдем длины сторон треугольника. Для этого вычислим расстояния между вершинами:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²) AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²)

где (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂), (x₃, y₃, z₃) - координаты вершин треугольника.

Для нашего треугольника получим:

AB = √((3 - 1)² + (-1 - (-1))² + (1 - 3)²) = √(2² + 0² + (-2)²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2 BC = √((-1 - 3)² + (1 - (-1))² + (3 - 1)²) = √((-4)² + 2² + 2²) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6 AC = √((-1 - 1)² + (1 - (-1))² + (3 - 3)²) = √((-2)² + 2² + 0²) = √(4 + 4 + 0) = √8 = 2√2

2. Найдем полупериметр треугольника, который равен сумме длин сторон, деленной на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (2√2 + 2√6 + 2√2) / 2 = (√2 + √6 + √2)

3. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √((√2 + √6 + √2)(√2 + √6 + √2 - 2√2)(√2 + √6 + √2 - 2√6)(√2 + √6 + √2 - 2√2))

Simplifying the expression: S = √((√2 + √6 + √2)(√2 + √6)(√2 - √6)(√2)) = √((2 + √6 + 2)(2 + √6)(2 - √6)(√2)) = √((4 + 2√6)(2 + √6)(2 - √6)(√2))

Simplifying further using difference of squares: S = √(4 - 6)(2 + √6)(2 - √6)(√2) = √(-2)(2 + √6)(2 - √6)(√2)

Since the square root of a negative number is not defined in the real number system, the triangle with the given vertices is not a valid triangle. Therefore, it does not have a perimeter or area.