Question

Решить уравнение и отобрать корни: (2х²-5х+12)*(2cosx+1)=0 [-П/2;П]

Answer 1

$(2x^2-5x+12)(2\cos x+1)=0$

Произведение выражения равно нулю

$2x^2-5x+12=0 \\ D=b^2-4ac=25-4\cdot 2\cdot 12$
D<0, значит уравнение корней не имеет

$2\cos x+1=0 \\ \cos x=- \frac{1}{2} \\ x=\pm \frac{2\pi}{3} +2\pi n,n \in Z$

Отбор корней:

Для $x= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$
$n=0;\,\,\, x= \frac{2 \pi }{3}$

Answer 2

Решение данного задания на фотографиях....

Answer 3

Для решения данного уравнения (2x² - 5x + 12) * (2cosx + 1) = 0 на интервале [-π/2, π], мы должны решить два уравнения:

1. 2x² - 5x + 12 = 0 2. 2cosx + 1 = 0

Решение первого уравнения: Для решения квадратного уравнения 2x² - 5x + 12 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac где a = 2, b = -5, c = 12.

D = (-5)² - 4 * 2 * 12 D = 25 - 96 D = -71

Поскольку дискриминант D отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Из этого следует, что уравнение (2x² - 5x + 12) = 0 не имеет корней на интервале [-π/2, π].

Решение второго уравнения: 2cosx + 1 = 0 2cosx = -1 cosx = -1/2

Для нахождения корней уравнения cosx = -1/2, мы можем использовать таблицу значений или тригонометрический круг. Из таблицы или круга мы видим, что два значения аргумента x, при которых cosx равен -1/2, находятся во второй и третьей четверти.

Таким образом, корни уравнения 2cosx + 1 = 0 на интервале [-π/2, π] равны x₁ = (2π/3) и x₂ = (4π/3).

Итак, уравнение (2x² - 5x + 12) * (2cosx + 1) = 0 не имеет корней на интервале [-π/2, π], а уравнение 2cosx + 1 = 0 имеет два корня: x₁ = (2π/3) и x₂ = (4π/3).