Question

Cos2x+корень из 2sin (п/2+x) +1=0 на отрезке -3П до -3/2П

Answer 1

2сos²x-1+√2cosx+1=0
2cos²x+√2cosx=0
cosx(2cosx+√2)=0
1)cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
-3π≤π/2+πk≤-3π/2
-6≤1+2k≤-3
-7≤2k≤-4
-7/2≤k≤-2
k=-3⇒x=π/2-3π=-5π/2
k=-2⇒x=π/2-2π=-3π/2
2)2cosx+√2=0
cosx=-√2/2
x=-3π/4+2πk U x=3π/4+2πk,k∈z
-3π≤-3π/4+2πk≤-3π/2
-12≤-3+8k≤-6
-9≤8k≤-3
-9/8≤k≤-3/8
k=-1⇒x=-3π/4-2π=-11π/4
-3π≤3π/4+2πk≤-3π/2
-12≤3+8k≤-6
-15≤8k≤-9
-15/8≤k≤-9/8 нет решения

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением: cos(2x) + √2sin(π/2 + x) + 1 = 0

Чтобы упростить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем каждый из трех слагаемых по отдельности.

1. Сначала посмотрим на слагаемое cos(2x). Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

2. Теперь рассмотрим слагаемое √2sin(π/2 + x). Мы можем использовать формулу синуса суммы: sin(π/2 + x) = sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x) = cos(x)

Таким образом, уравнение принимает вид: 2cos^2(x) - 1 + √2cos(x) + 1 = 0

Упростим это уравнение еще дальше: 2cos^2(x) + √2cos(x) = 0

Теперь мы можем вынести cos(x) за скобку: cos(x)(2cos(x) + √2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения: 1. cos(x) = 0 2. 2cos(x) + √2 = 0

1. Решим первое уравнение: cos(x) = 0 x = π/2 + πk, где k - целое число

2. Решим второе уравнение: 2cos(x) + √2 = 0 2cos(x) = -√2 cos(x) = -√2/2 x = π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, решения уравнения cos(2x) + √2sin(π/2 + x) + 1 = 0 на отрезке [-3π, -3π/2] будут: x = π/2, 3π/2, 11π/4, 15π/4