Question

Представьте выражение в виде степени с основание b. а) б) в)

Answer 1

$а) \: \: b \sqrt{b \sqrt[3]{b} } = b \times {b}^{ \frac{1}{2} } \times ( {b}^{ \frac{1}{3} } ) ^{ \frac{1}{2} } = \\ = {b}^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} } = {b}^{ \frac{6 + 3 + 1}{6} } = {b}^{ \frac{10}{6} } = {b}^{1 \frac{2}{3} }$

$б) \: \: \sqrt[3]{b \sqrt[3]{b \sqrt{b} } } = \\ = {b}^{ \frac{1}{3} } \times {b}^{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} } \times {b}^{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} } = \\ = {b}^{ \frac{1}{3} } \times {b}^{ \frac{1}{9} } \times {b}^{ \frac{1}{18} } = \\ = {b}^{ \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} } = {b}^{ \frac{6 + 2 + 1}{18} } = {b}^{ \frac{9}{18} } = {b}^{ \frac{1}{2} }$

$в) \: \: \sqrt[4]{ b^{2} \sqrt[3]{b \sqrt{b} } } = \\ = {b}^{ \frac{2}{4} } \times {b}^{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} } \times {b}^{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} } = \\ = {b}^{ \frac{1}{2} } \times {b}^{ \frac{1}{12} } \times {b}^{ \frac{1}{24} } = \\ = {b}^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} } = {b}^{ \frac{12 + 2 + 1}{24} } = \\ = {b}^{ \frac{15}{24} } = {b}^{ \frac{5}{8} }$

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберемся, что значит представить выражение в виде степени с основанием b.

Когда говорят о представлении выражения в виде степени с основанием b, это означает, что выражение может быть переписано в виде b в степени некоторого числа. Формально, если у нас есть выражение вида a^n, где a и n - числа, то оно может быть переписано в виде b^m, где b - основание степени, а m - новая степень.

а) Давайте рассмотрим пример: выражение 2^3. Мы можем представить его в виде степени с основанием b, где b=2. Тогда получим 2^3 = 2^(2+1) = 2^2 * 2^1 = (2^2) * (2^1) = 4 * 2 = 8. Таким образом, выражение 2^3 представлено в виде степени с основанием 2.

б) Рассмотрим другой пример: выражение 5^2. Мы можем представить его в виде степени с основанием b, где b=5. Тогда получим 5^2 = 5^(1+1) = 5^1 * 5^1 = (5^1) * (5^1) = 5 * 5 = 25. Таким образом, выражение 5^2 представлено в виде степени с основанием 5.

в) Рассмотрим еще один пример: выражение 10^0. Мы можем представить его в виде степени с основанием b, где b=10. Тогда получим 10^0 = 10^(1-1) = 10^1 / 10^1 = (10^1) / (10^1) = 10 / 10 = 1. Таким образом, выражение 10^0 представлено в виде степени с основанием 10.

Таким образом, представление выражения в виде степени с основанием b позволяет упростить выражение и записать его в более компактной форме, используя степенное обозначение.