Question

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/5 высоты. Объём сосуда равен 500 мл.Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Answer 1

Объём конуса равен 
V = 1/3 pi * r^2 * h  = 500 мл
V налитой жидкости = 1/3 pi * (r/5)^2 * 1/5 h
V налитой жидкость / V = 1/125
V налитой жидкости = V * 1/125 = 4 мл

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников, так как форма конуса представляет собой уменьшающийся внизу треугольник. Пусть \(V\) - объем налитой жидкости, \(H\) - высота сосуда, \(h\) - высота уровня жидкости.

Из условия задачи известно, что уровень жидкости достигает 1/5 высоты, то есть \(h = \frac{1}{5}H\).

Также мы знаем, что объем сосуда равен 500 мл, что можно записать в виде уравнения:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h,\]

где \(r\) - радиус основания конуса.

Так как у нас конус, который подобен другому конусу (внутреннему), отношение объемов этих конусов равно квадрату отношения высот:

\[\frac{V}{500} = \left(\frac{h}{H}\right)^2.\]

Подставим значение \(h = \frac{1}{5}H\):

\[\frac{V}{500} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}.\]

Теперь мы можем найти объем налитой жидкости:

\[V = \frac{1}{25} \times 500 = 20 \, \text{мл}.\]

Таким образом, объем налитой жидкости составляет 20 миллилитров.