Question

Решите неравенство: 4х-х^2 _дробь______ x+1 меньше или равно 0 x + 1

Answer 1

 

(4x-x^2)/(x+1)<=0

Раскладываем на множители:

x(4-x)/(x+1)<=0

далее по методу интервалов:

(Вложение) точку -1 выкалываем, потому что при x=-1 ур-е не имеет смысла.

Ответ: (-1;0]объединенное с [4;+бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте посмотрим на каждую часть данного неравенства и выясним, как его решить.

Неравенство: 4x - x^2 / (x + 1) ≤ 0

1. Упрощение дроби

Для начала, давайте упростим дробь x^2 / (x + 1). Чтобы это сделать, умножим обе части на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

(x + 1) * (4x - x^2) / (x + 1) ≤ 0

Упрощая, получаем:

4x - x^2 ≤ 0

2. Факторизация

Теперь факторизуем квадратное уравнение в левой части неравенства:

-x^2 + 4x ≤ 0

-x(x - 4) ≤ 0

3. Определение интервалов

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки в каждом из интервалов:

- Интервал I: x < 0 - Интервал II: 0 < x < 4 - Интервал III: x > 4

4. Проверка интервалов

Теперь нам нужно проверить каждый из интервалов, чтобы определить, при каких значениях x неравенство выполняется.

- Интервал I (x < 0): Подставим любое отрицательное значение x, например x = -1: -(-1)(-1 - 4) ≤ 0 5 ≤ 0 Данное неравенство не выполняется в интервале I.

- Интервал II (0 < x < 4): Подставим любое значение x в интервале II, например x = 2: -(2)(2 - 4) ≤ 0 4 ≤ 0 Данное неравенство не выполняется в интервале II.

- Интервал III (x > 4): Подставим любое положительное значение x, например x = 5: -(5)(5 - 4) ≤ 0 -5 ≤ 0 Данное неравенство выполняется в интервале III.

5. Итоговый результат

Таким образом, неравенство 4x - x^2 / (x + 1) ≤ 0 выполняется только в интервале III: x > 4.