Question

Сумма первого и пятнадцатого члена арифметической прогрессии равна 62. Найдите восьмой член этой прогрессии

Answer 1

А1+а15=62
а1+а1+14d=62
2a1+14d=62 |:2
a1+7d=31
a8=a1+7d=31

Answer 2

A1+a15=62; a1+a1+14d=62; 2a1+14d=62; сократим на два получим a1+7d=31; a8=a1+7d=31. Ответ 31.

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

По условию задачи известно, что сумма первого и пятнадцатого члена арифметической прогрессии равна 62:

a_1 + a_15 = 62.

Также нам дано, что a_8 - восьмой член прогрессии.

Для решения задачи нам нужно найти a_8. Для этого воспользуемся формулой для нахождения n-го члена прогрессии:

a_8 = a_1 + (8 - 1)d.

Теперь мы имеем два уравнения:

a_1 + a_15 = 62, a_8 = a_1 + 7d.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого:

(a_1 + a_15) - a_8 = 62 - (a_1 + 7d).

Упростим выражение:

a_1 + a_15 - a_8 = 62 - a_1 - 7d.

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

2a_1 + 2d + a_15 - a_8 = 62.

Таким образом, мы получили выражение, в котором остались только известные нам значения: сумма первого и пятнадцатого членов прогрессии, а также номер восьмого члена прогрессии.

Теперь можем подставить известные значения:

2a_1 + 2d + a_15 - a_8 = 62.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестных a_1 и d. Решение этого уравнения даст нам значения a_1 и d, а затем мы сможем найти восьмой член прогрессии, подставив найденные значения в формулу для нахождения n-го члена прогрессии.

Однако, без конкретных числовых значений первого и пятнадцатого членов прогрессии, а также номера восьмого члена, мы не можем решить это уравнение и найти восьмой член прогрессии.