Question

Добрый вечер! Пожалуйста, помогите решить эту задачу. Дана конечная арифметическая прогрессия: a1; a2; 2,6; a4; 10,5. Найдите недостающие члены.

Answer 1

$a_4=a_3+d \\ a_5=a_4+d=a_3+2d \\ 10.5=2.6+2d \\ d= \frac{10.5-2.6}{2} =3.95 \\ a_4=2.6+3.95=6.55 \\ a_2=a_3-d=2.6-3.95=-1.35 \\ a_1=a_2-d=-1.35-3.95=-5.3$

Answer 2

А4=(10,5+2,6)/2=6,55
a4=a3+d.  d=a4-a3=6,55-2.6=3.95
a3=a2+d,  a2=a3-d=2,6-3,95=-1.35
a2=a1+d,   a1=a2-d= -1,35-3.95=-5.3
ответ: а1=-5,3    а2=-1,35  а3=2,6   а4= 6,55    а5=10,5

Answer 3

Для решения этой задачи нам необходимо найти первые четыре члена арифметической прогрессии.

Заметим, что разность прогрессии равна d = a2 - a1 = 2,6 - a1.

Также можно заметить, что третий член прогрессии равен среднему арифметическому первых двух членов: 2,6 = (a1 + a2)/2.

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений:

d = 2,6 - a1 2,6 = (a1 + a2)/2

Решим систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * 2,6 = a1 + a2 5,2 = a1 + a2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

d = 2,6 - a1 5,2 - a2 = 2,6 - a1

Так как d = a2 - a1, то можно записать:

5,2 - a2 = 2,6 - (a2 - d)

Раскроем скобки:

5,2 - a2 = 2,6 - a2 + d

Теперь сократим a2 с обеих сторон:

5,2 = 2,6 + d

Выразим d:

d = 5,2 - 2,6 = 2,6

Таким образом, разность прогрессии равна d = 2,6.

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив d во второе уравнение системы:

2,6 = (a1 + a2)/2

2,6 = (a1 + (a1 + d))/2

Упростим:

2,6 = (2a1 + d)/2

Умножим обе части уравнения на 2:

5,2 = 2a1 + 2,6

Вычтем 2,6 с обеих сторон:

5,2 - 2,6 = 2a1

2,6 = 2a1

Разделим обе части на 2:

a1 = 2,6/2 = 1,3

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 1,3.

Теперь можно найти второй член прогрессии, используя найденное значение a1 и разность d:

a2 = a1 + d = 1,3 + 2,6 = 3,9

Таким образом, второй член прогрессии a2 равен 3,9.

Четвертый член прогрессии a4 можно найти, используя найденные значения a1 и d:

a4 = a1 + 3d = 1,3 + 3 * 2,6 = 1,3 + 7,8 = 9,1

Таким образом, четвертый член прогрессии a4 равен 9,1.

Недостающие члены последовательности: a1 = 1,3, a2 = 3,9, a4 = 9,1.