Question

Помогите решить уравнение. 6x^2 + 30x - x - 5 = 0

Answer 1

Это легко
6х² +30х -х - 5=0
6х²+29х - 5=0
(дальше либо по теореме Виета, либо через дискриминант, мне удобнее вторым способом)
D= b²-4ac=29²- 4 × 6 × (-5)= 841 - 24 × (-5) = 841 + 120 = 961
(в данном уравнении а=6, b=29, с=-5)
х₁ = -b +√D / 2а = -29 +31 / 2×6= 2/12= 0,16
х₂ =-b -√D / 2а = -29 - 31 /12= -60/12 = -5
Ответ: 0.16 ; -5

Answer 2

6x² + 30x - x - 5 = 0
6x² + 29x - 5 = 0
D = 29² - 4 * 6 * (- 5) = 841 + 120 = 961 = 31²
$X _{1} = \frac{-29+31}{12} = \frac{2}{12}= \frac{1}{6}\\\\X _{2} = \frac{-29-31}{12} = \frac{-60}{12}=- 5$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

Сначала соберем все члены уравнения вместе: 6x^2 + 30x - x - 5 = 0

Затем объединим подобные члены: 6x^2 + 29x - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = 29 и c = -5.

Для решения данного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант (D) определяется как D = b^2 - 4ac.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (29)^2 - 4(6)(-5) D = 841 + 120 D = 961

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какой метод решения использовать.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных рациональных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один рациональный корень кратности 2. Если D < 0, то у уравнения нет рациональных корней.

В нашем случае D = 961, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных рациональных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу: x = (-29 ± √961) / (2 * 6)

Теперь вычислим значения корней: x1 = (-29 + √961) / 12 x2 = (-29 - √961) / 12

x1 = (-29 + 31) / 12 x1 = 2 / 12 x1 = 1/6

x2 = (-29 - 31) / 12 x2 = -60 / 12 x2 = -5

Таким образом, уравнение 6x^2 + 30x - x - 5 = 0 имеет два различных рациональных корня: x1 = 1/6 и x2 = -5.