Question

Помогите решить квадратное уравнение: x^2 - 2x - 35 = 0

Answer 1

$a=1; b=-2; c=-35$

$D=b^{2}-4ac$

$D=4-4\cdot1\cdot(-35)$

$D=\sqrt{144} = 12$

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 +12}{2} =\frac{14}{2} = 7$

$x_{2}= \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2- 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Ответ: $x_{1}$=7 ; $x_{2}$=-5

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это квадратное уравнение. Давайте начнем.

Шаг 1: Запись уравнения в стандартной форме

Уравнение, которое вы предоставили, уже находится в стандартной форме:

x^2 - 2x - 35 = 0

Шаг 2: Определение коэффициентов

В стандартной форме квадратного уравнения, коэффициенты можно идентифицировать следующим образом:

a = 1, b = -2, c = -35

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Существует несколько способов решить квадратное уравнение. Один из самых распространенных методов - это использование формулы дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где D - дискриминант, a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Шаг 4: Вычисление дискриминанта

Давайте вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35)

D = 4 + 140

D = 144

Шаг 5: Определение количества решений

На основе значения дискриминанта, мы можем определить количество решений квадратного уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Теперь, когда мы вычислили дискриминант и определили количество решений, мы можем перейти к решению уравнения.

Случай 1: D > 0 У нас есть два различных рациональных корня. Формула для нахождения корней:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае:

x1 = (-(-2) + sqrt(144)) / (2 * 1) x2 = (-(-2) - sqrt(144)) / (2 * 1)

x1 = (2 + 12) / 2 x2 = (2 - 12) / 2

x1 = 14 / 2 x2 = -10 / 2

x1 = 7 x2 = -5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 7 и x2 = -5.

Случай 2: D = 0 У нас есть один рациональный корень. Формула для нахождения корня:

x = -b / (2a)

В нашем случае:

x = -(-2) / (2 * 1)

x = 2 / 2

x = 1

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 1.

Случай 3: D < 0 Уравнение не имеет рациональных корней, только комплексные.

Ответ

Итак, уравнение x^2 - 2x - 35 = 0 имеет два рациональных корня: x1 = 7 и x2 = -5, а также один рациональный корень x = 1.